这两日，各省高考成绩纷纷出炉，填报志愿在即。目前考生们最关心的话题莫过于，自己的分数能不能上XX大学？填报志愿时是要"冲一冲"，还是”稳一稳“？怎么判断哪所学校稳了？传说中的考得好不如报的好是真的么？

       考生们的焦虑来源于高考录取过程中的不确定性，而考生对学校的偏好，填报志愿的策略和各地所用的录取制度共同决定了这种不确定程度的高低。在平行志愿越来越占据主流的今天，这种不确定性已经相对降低了，但是哪些人在改为平行志愿后受益，哪些人失去了在梯度志愿下的优势呢？这些问题有深入了解的必要。

       志愿填报是一个典型的博弈问题

       录取制度包括了梯度志愿和平行志愿，两者的区别在于前者优先志愿，后者优先分数。

       举个例子来说，在使用梯度志愿的省份里，学生A的两个志愿顺序是“燕京大学”和“双鸭山大学”。如果A在第一轮录取中没有被燕京大学录取，那么就要进入第二轮录取。但是如果双鸭山大学在第一轮录取已经招满，即使录取的考生分数不如A，A也无法被双鸭山录取。

       相反，如果A所在的省份是平行志愿，无论双鸭山在A的志愿上是第几位，A都可以在第二轮录取中把分数比TA低的竞争者PK出去。因为在平行志愿里，高校在每一轮录取中只考虑学生的分数来决定是否录取。

       不管是哪种录取制度，考生填志愿的时候都要同时考虑想要读的学校，和被他们录取的概率。比如说，虽然大家都很喜欢燕京大学，但是大家都很清楚那些最高分的人很大概率会第一志愿填报燕京大学，自己被燕京录取的概率很小，因此不太会把燕京大学放在自己的志愿上。由此可见，考生填报志愿时，既要考虑自己想上哪些高校，同时也要考虑其他学生的策略对自己录取概率的影响，属于典型的博弈问题。

       和几种常见的博弈问题类似，例如囚徒困境和公地悲剧，高考志愿填报的博弈的核心是根据其他参与者的策略，选择最优的应对方式。而高考志愿博弈的特点在于有着数量庞大的游戏参与者，例如安徽省2018年参加高考的人数接近50万人，每个考生的策略的不同，和填志愿时所拥有的信息的不同使得分析博弈的结果变得非常困难。

       也正是由于高考志愿博弈的参与人数巨大，博弈环境复杂，因此使用何种录取机制影响深远，给比较录取机制的研究带来了挑战。下面我们从分别考生的策略性和所掌握信息的准确性两方面来探讨录取机制对考生志愿填报策略，和高考录取结果的影响。

       填志愿时你佛系了么

      为了讲清楚策略和考生录取的关系，我们先简单的把考生分成两类：一类是会考虑自己被心仪的高校录取的概率，并且根据概率来填报志愿的考生，和不考虑录取概率，完全根据自己的喜好来选择志愿的考生。我们把这两种考生分别称作有精明的和佛系的考生。

       举一个例子，我们假设有三个学校1，2和3参与一个采用梯度志愿的省份的高考招生，而且每个学校各招一个人。三个考生A,B和C，他们高考的分数排序是A>C>B，而他们对三所学校的偏好完全一致，即最喜欢1，其次2，最后是3。三个考生完全知道自己的分数，相对排名和所有人的偏好。考生A和B是精明的，而考生C是佛系的，那么三位学生最终会被哪所学校录取呢？

       首先，我们来分析A的策略。由于A是最高分，他可以不考虑其他学生的志愿，只考虑自己对学校的喜好，因此A会被高校1录取。

       接下来，再来看B会如何填报志愿。B的高考分数虽然不如C，但是B的优势在于他很精明，会根据C的填报策略来判断如何最优的报考学校。B能判断出C的志愿顺序是123，并且C会被学校1拒绝（因为1的名额已经被学生A占了，学生A的成绩比C更好）。因此B只需要把高校2放在自己志愿的首位就会被2录取。虽然C的分数比B更高，但是由于C把学校2放在了第二志愿中，因此在梯度志愿里面，学校2是会优先录取把自己放在第一志愿的B学生。最终分配结果为:A:1,B:2,C:3。尽管C比B考的分数要高，但是由于志愿策略的问题被挤出了自己本来应该可以上的好学校。

       那么平行志愿（可以填报的平行志愿数量为3或者以上时），录取结果会发生什么样的变化了。当平行志愿的数量超过学校数量时，学生填报志愿没有任何动机去隐瞒自己的真实偏好，因此最终的录取结果将是A:1,B:3和C:2。和梯度志愿进行对比，我们显然可以发现成绩更好的C从学校3去了更好的学校2，而成绩较差的B则从2去了更差一点的学校3。我们可以认为平行志愿帮助佛系的C讨回了在梯度志愿中损失的利益。

       现实生活中，佛系的学生确实存在么？根据美国杜克大学教授Abdulkadiroglu和其合作者的研究发现，在梯度志愿的环境中，有接近20%的学生把热门学校放在了自己志愿的第二位。而如果学生都是完全理性的话，这种填报志愿的行为不太可能会发生，因为被热门高校大部分在第一轮就已经完全招满了，在第二轮还有空位的概率很低。而研究人员发现确实有接近27%的这部分人最终没有被任何高校录取(Abdulkadiroglu etal(2006))。

       正是根据上面的研究发现，美国开始对学校录取制度进行改革，从梯度志愿过度到平行志愿。例如，波士顿在2006年将使用了5年多的梯度志愿改为了平行志愿。中国各省份也在2003年逐步开始了类似的改革，在过去的十五年中，大部分省份都不再使用梯度志愿，而是采用了平行志愿，尽管各省允许的平行志愿的数量存在着不小的差异。

       但是最近几年，不管是学术界还是考生家长，都开始质疑仅仅根据平行志愿能够避免佛系学生的利益受损就弃用梯度志愿的论点。在一次关于录取制度的听证会上，一位美国家长表示教育机构取消梯度志愿，实质上剥夺了家长能够在教育体系中的仅有的话语权(Abdulkadiroglu et al(2011))。而最前沿的研究也证实了，当考虑了不同学生对高校的偏好的强烈程度不同时，梯度志愿能够比平行志愿带来更高的社会福利(Abdulkadiroglu et al(2011)，Calsamiglia etal(2018))。因此，从策略性的角度来说，录取制度的优劣之争尚未有定论。

       不完美的信息

       上面的分析考虑的是每个考生都掌握了几乎完美的信息的情况，现实中，考生面临的几万同龄人的竞争，也很难准确判断自己能否被某些高校录取。那么如果我们考虑这种不完美信息的情况，哪种填报志愿的方式能够带来更高的社会福利呢?

       美国普林斯顿大学教授Adam Kapor和其合作者进行了一项非常有意思的研究，他们在美国纽黑文市(New Haven)调查了家长认为自己的孩子被几所指定的学校录取的概率，并且将这些概率和真实的概率进行对比。他们发现家长们都显得过于乐观，平均把被录取的概率高估了接近30%，而且家长们的社会经济地位越低，越容易在估计录取概率上犯错，错过被心仪高校录取的机会。

       这种信息上的不平等在中国的高考中同样存在。高考结束后，生活在北上广的考生可以穿梭于当地各个高校的招生说明会，直接和高校负责招生的老师沟通，较为准确的估计自己被录取的概率。而其他地区的考生就没有这么幸运了，只能根据往年的经验或者网上的信息来大概猜测自己被录取的机会。因此，城市的考生能够借助信息上的优势，更有针对性的填报志愿，在和农村的考生的竞争中获得先机。

       因此，当考生不能准确的估计自己被录取的概率时，平行志愿能够减少一个错误填报的志愿给考生带来的损失，降低信息不平等带来的高考录取的不公平，提升社会总福利(Kapor et al(2019))。

       总结

       综上所述，到底是该使用梯度还是平行志愿取决于考生的类型和所掌握的信息。当很多考生不能够理解梯度志愿的运行方式，而按照真实偏好填报时，平行志愿能够帮助这部分考生避免被有策略性的考生抢占更好的高校资源。类似的，当社会地位较低的考生不能够准确预测自己被所填报志愿学校录取的概率时，平行志愿也能够帮助他们避免被有误差的信息所伤害。中国城乡差异较大，城市居民在掌握信息和填报志愿的策略性上都可能强于农村居民。因此，平行志愿可能比梯度志愿更加适合中国的高考制度。从2003年湖南省开始试点使用平行志愿以来，几乎全部省份都从梯度志愿改成了不同类型的平行志愿，和研究结论一致。

       不过，随着时代的前进和社会的发展，情况未必不会有变化。特别是一些省份某些科目难度和区分度在不断降低，在这样的情况下，依然以考试结果为主来决定谁来读哪个学校，把考生的偏好放在次要地位——这样的现状是否合理，是值得讨论的。

       参考文献

1.Abdulkadiroglu, A., Pathak, P., Roth, A.E., & Sonmez, T. (2006). Changing the Boston school choice mechanism (No.w11965). National Bureau of Economic Research.

2.Abdulkadiroğlu, A., Che, Y. K., & Yasuda, Y. (2011). Resolving conflictingpreferences in school choice: The" boston mechanism" reconsidered.American Economic Review, 101(1), 399-410.

3.Calsamglia, C., Fu, C., & Güell, M.(2018). Structural estimation of a model of school choices: The Bostonmechanism vs. its alternatives (No. w24588). National Bureau of EconomicResearch.

4.Kapor, A., Neilson, C. A., &Zimmerman, S. D. (2018). Heterogeneous beliefs and school choice mechanisms(No. w25096). National Bureau of Economic Research.

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