6月9日中午12点，经济与社会研究院“实证研究阅读小组”第七次论文阅读活动在中惠楼106举行。研究院及经济学院20余名师生参与了此次阅读分享。在本次活动中，研究院副教授史炜基于Dmitry Arkhangelsky等人2021年发表于American Economic Review的论文“Synthetic Difference in Differences”进行了分享。

合成控制法（Synthetic Control，SC）与双重差分法（Difference in Differences，DID）是目前使用面板数据进行政策效应评估的两种常见方法。当处理组有较多个体时，若处理组与控制组满足平行趋势假设，通常使用双向固定效应DID估计政策效应；而当实验组仅含有一个或非常少的个体，无法满足平行趋势假定时，则可以使用SC方法，即选择与处理组具有相似特征且未受到政策干预的控制组，通过对若干个控制组个体进行线性组合，构造一个与处理组有相似事前趋势（Pre-trend）的“合成控制组”，并将其与处理组进行比较。Arkhangelsky et al.（2021）则将上述两种方法相结合，提出了合成控制——双重差分法（Synthetic Difference in Differences，SDID）。

Arkhangelsky et al.（2021）首先介绍了构造SDID估计量的方法。SDID估计的实现，包含了三个要素：（1）个体权重（Unit Weights），通过选择个体权重，得到控制组个体的被解释变量在政策时点前的加权平均值，并使该平均值与处理组平均值有着相似的事前趋势。（2）时间权重（Time Weights），通过选择时间权重，使得控制组个体的被解释变量在政策时点前的加权平均值与在政策时点后的加权平均值之差为一常数。（3）标准误，基于渐进方差，可以构建SDID估计量的置信区间。渐近方差的估计方法分为Cluster Bootstrap、Jackknife与安慰剂方差估计（Placebo Variance Estimation）三种。其中，Cluster Bootstrap有较为稳健的表现，但计算量很大；Jackknife方法计算量较小，但估计结果可能较为保守，且无法应用于一些SC估计量；安慰剂方差估计则需要满足个体间的同方差性（Homoscedasticity）。

Arkhangelsky et al.（2021）将SDID方法用于Abadie et al.（2010）估计加州香烟消费税提升对人均香烟消费量影响的案例里。1988年美国加州将香烟消费税提高了25美分/每包， Abadie et al.（2010）基于美国1970-2000年的州际面板数据，采用SC方法研究了该控烟法对香烟人均年消费量的影响。Arkhangelsky et al.（2021）则分别使用DID、SC、SDID方法重复了Abadie et al.（2010）的分析，并对三种估计方法进行了对比。

在上方三幅图中，红线表示加州人均香烟消费量的现实数据；蓝线在 DID 中表示控制组人均香烟消费量的平均数，在 SC 和 SDID 中表示控制组香烟人均消费量的加权平均值。从图中可以看出，使用DID方法时，处理组和控制组香烟人均消费量在政策实施前并不满足平行趋势假设，因此使用DID方法得到的估计结果是可疑的。SC方法对控制组各州赋予权重，从而使得政策实施前各州香烟消费量的加权平均值与加州的实际值尽可能接近；而SDID方法则使政策实施前各州香烟消费量的加权平均值与加州的实际值满足平行趋势假定。

Arkhangelsky et al.（2021）随后进行了两项安慰剂研究。首先，基于美国CPS数据库生成了一套模拟数据，将基于现实数据计算出的平均工资作为结果变量，并分别划分随机分配的安慰剂实验组和基于最低工资政策的安慰剂实验组，使用DID、SC和SDID方法进行估计。结果显示，若安慰剂实验组是随机分配的，三种方法估计出的参数都是无偏的，但SDID的估计更为精确；若安慰剂实验组并非随机分配，而是基于最低工资政策，SDID在减小偏差和提高精确度方面都具有优势。第二项安慰剂研究则基于Penn World Table数据生成了模拟数据，以实际GDP的对数值为结果变量，并划分了随机与非随机分配的安慰剂实验组，结果同样显示SDID估计量在减小偏差和提高精确度两方面的表现优于另外两种估计方法。

参考文献：

Abadie, A., Diamond, A., & Hainmueller, J. (2010). Synthetic control methods for comparative case studies: Estimating the effect of California’s tobacco control program. Journal of the American statistical Association, 105(490), 493-505.

Arkhangelsky, D., Athey, S., Hirshberg, D. A., Imbens, G. W., & Wager, S. (2021). Synthetic difference-in-differences. American Economic Review, 111(12), 4088-4118.